Твои результаты в дэйли фэнтези напрямую зависят от двух факторов: во-первых, твои навыки, то есть насколько качественно составлена фэнтези-команда; во-вторых — реальные результаты игроков, от которых зависит количество получаемых тобой очков. И если собственные умения можно целенаправленно тренировать и улучшать, то результативность живых людей в конкретном предстоящем матче никогда не получится предсказать со 100% точностью. Отсюда можно сделать важный вывод: каким бы профессионалом не являлся игрок в DFS, всегда есть вероятность проиграть. Именно с этой вероятностью имеет дело понятие, называемое дисперсией.

Что такое дисперсия?

В математической статистике дисперсией называют меру вариации, рассеянности определенной группы объектов — говоря более формально, степень отклонения элементов множества от среднего. Чтобы лучше понять эту концепцию, приведем простой пример.

Представим двух футболистов, за каждый из 10 матчей голами и другими полезными действиями набирающих очки твоей фэнтези-команде. Количество очков в каждом матче представлено на диаграмме ниже в виде высоты столбцов:

Даже визуально можно определить, что результаты первого футболиста (слева) более стабильны — несмотря на то, что среднее количество очков за матч у них одинаковое (6.00 очков). Выразить эту вариацию в количественном виде помогает дисперсия: в первом случае она равна 1.57, а во втором — целых 8.49.

На этом этапе важно сразу отметить, что более высокая дисперсия не «плоха» как таковая — все зависит от твоих целей; главное — понимать, в каком случае дисперсию лучше минимизировать, а в каком — можно принять повышенные риски (которые, по сути, и являются вариацией результатов). Подробнее об этом — ниже.

Для того, чтобы проанализировать, как дисперсия влияет на твои результаты в дэйли фэнтези спорте, важно понимать одну закономерность: дисперсия имеет тенденцию снижаться с увеличением количества элементов/повторений. Это настолько важно, что, пожалуй, выделим для этого отдельный прямоугольник:

Чем выше число элементов или повторов — тем ниже дисперсия, при прочих равных условиях.

Иными словами — дробление на большее количество элементов или увеличение числа повторений действия снижает риски. Наглядно продемонстрируем это на примере с футболистами, который использовали ранее: на этот раз возьмем только второго, менее стабильного, и удвоим выборку, просто скопировав существующие 10 результатов. При этом средняя сумма очков за день останется равной 6.00, однако дисперсия снизится до 7.16, то есть на 15%:

Чтобы убедиться, что это не случайность, попробуем теперь составить выборку из 10 раз по 10 первоначальных дней (то есть повторить 8 раз те же результаты, что в 20-дневной диаграмме выше). Если измерить суммарную дисперсию для каждого числа дней от 2 до 100, получится следующая схема, где видно, как вариативность постепенно затухает с ростом числа повторений:

Теперь, когда принцип ясен, перейдем к рассмотрению конкретных случаев влияния дисперсии на твои доходы в дэйли фэнтези.

Влияние дисперсии на заработок в GPP-турнирах

Вариативность результатов неизбежна и имеет место в каждом турнире — соль в том, чтобы понимать, как именно, и действовать соответственно. Начнем с GPP, потому что именно этот класс турниров наиболее ярко показывает важность понимания дисперсии. Причиной этому является гораздо большая концентрация призовых выплат в таких турнирах: как правило только 10-20% топ-игроков делят между собой весь пул; более того, самые результативные из них получают львиную долю этого пула. Для наглядности рассмотрим типичный пример.

Представим GPP-турнир с 50 участниками, с бай-ином в $110, из которых $10 составлет рейк организатора. Призовой фонд турнира, таким образом, составляет $100 * 50 = $5000, и распределяется он между 10 самыми результативными игроками (то есть 20% всех участников) следующим образом:

1 место — $1500
2 место — $900
3 место — $700
4 место — $500
5 место — $400
6 место — $300
7 место — $200
8 место — $200
9 место — $150
10 место — $150

Теперь представим гипотетического игрока, с 20% вероятностью попадающего в число 10 выигравших в подобном турнире. Мы выбрали 20%, потому что для GPP это является показателем, который демонстрируют опытные игроки в дэйли фэнтези спорт. Будем считать общую доходность по принципу ROI (return on investment):

доходность = прибыль / вложения * 100% = выручка / бай-ин * 100%

Таким образом, для турнира, где игрок не вошел в топ-10, ROI будет равен -100%, а для турнира, в котором игрок занял 1е место, составит 1364% (то есть $1500 / $110 * 100%).

Зададимся теперь вопросом: сколько турниров должен отыграть наш герой, чтобы общая средняя доходность стабильно отражала его реальные навыки? Для того, чтобы визуализировать ответ, просимулируем 10000 таких турниров, используя генератор случайных чисел (например, формулу RAND в Excel) и учитывая упомянутый выше 20% шанс войти в число победителей. На графике ниже изображен результат такой симуляции, где на горизонтальной оси отложено количество сыгранных турниров, а на вертикальной — суммарный ROI по итогам данного числа турниров:

График наглядно показывает несколько важных моментов: во-первых, пока количество турниров измеряется сотнями, не смысла говорить о какой-либо стабильности — один выигрыш или череда из нескольких проигрышей подряд могут кардинально поменять общую доходность банкролла.

Во-вторых, даже в масштабах первых тысяч турниров легко могут возникать ситуации, когда общая доходность приближается к нулю или даже на время становится отрицательной. Таким образом, даже сильные игроки могут играть в ноль в краткосрочной перспективе — реальный навык виден на более длинных отрезках.

Наконец, видно, что после нескольких тысяч сыгранных турниров общий ROI начинает выравниваться вокруг долгосрочного усредненного показателя — это означает, что стабильного и результативного игрока в GPP можно опознать только на «длинной дистанции», при этом подобный игрок будет почти гарантированно зарабатывать весьма предсказуемый возврат на свои инвестиции.

Как уменьшить дисперсию в кэш-играх?

Как мы демонстрировали выше, дисперсия уменьшается с ростом размера выборки или увеличения числа повторений. В кэш-играх, наиболее популярными из которых являются head-to-head и double-up (50/50), этот принцип можно успешно применять для снижения рисков и получения более ожидаемого дохода. Как обычно, проиллюстрируем на примере: допустим, у тебя есть в распоряжении банкролл в $100, и две альтернативы — сыграть 20 head-to-head турниров с бай-ином в $5 каждый или 2 double-up турнира по $50. В обоих случаях вероятность выиграть в каждом отдельном турнире для тебя составляет 60%, то есть в долгосрочной перспективе ты играешь в плюс. Какая из альтернатив выше является более предпочтительной, если таковая существует?

Рассмотрим все возможные исходы для каждой из стратегий: в случае двух double-up турниров существует всего три расклада: либо выигрыш в обоих (вероятность 0.6 * 0.6 = 36%), либо проигрыш в каком-либо одном из них (вероятность 0.6 * 0.4 + 0.4 * 0.6 = 48%), либо проигрыш в обоих (вероятность 0.4 * 0.4 = 16%). Все три вероятности складываются в 100%, что означает, что поле возможных исходов этим исчерпывается. То же самое можно проделать и со второй стратегией в 20 head-to-head игр, получив следующую разбивку по вероятностям исходов и суммарному доходу:

Зеленым выделены те участки, которые имеют положительный исход — иными словами, те возможные расклады, в которых ты останешься в плюсе. Теперь разница между стратегиями очевидна: в случае 20 head-to-head игр с вероятностью в 76% ты увеличишь свой банкролл, однако при этом твой заработок будет скорее всего находится в районе $10-$20. При 2 double-up играх ты останешься в плюсе только в 36% случаев, однако и выигрыш будет больше в разы — а именно $90.

Что мы можем заключить из этого о предпочтительности той или другой стратегии? В первую очередь то, что «идеальной» стратегии не существует — мы всегда будем делать выбор между риском и доходностью. При этом те, кому важно отсутствие скачков в заработке, скорее выберут сыграть больше турниров с меньшим взносом в каждом, чем «складывать все яйца в одну корзину». При этом, в отличие от, скажем, покера, такая тактика более проста в осуществлении, поскольку имея готовый состав можно записаться на участие в большом количестве турниров одним нажатием кнопки. Более же толерантные к рискам могут увеличить ожидание доходности, сконцентрировав свой капитал — баланс каждый выбирает для себя сам, основываясь на собственных предпочтениях.

В заключение

Обобщим ключевые моменты, описанные в данном материале:

  • Дисперсия, или вариативность результатов, неизбежна в дэйли фэнтези спорте. Даже самые опытные игроки могут показывать негативные результаты на достаточно коротких временных интервалах; от новичков их отличает долгосрочная стабильность.
  • Уменьшить дисперсию можно с через грамотное распределение рисков путем участия в большем количестве турниров.
  • В GPP-турнирах, в силу особенностей распределения призов, дисперсия играет особо важную роль, и навыки игрока могут начать стабильно отражаться в доходе по итогам сотен или даже тысяч турниров. По этой причине часто рекомендуется начинать знакомство с фэнтези спортом с кэш-игр.
  • В кэш-играх дисперсия куда менее болезненно влияет на исход, однако и здесь зачастую имеет смысл дробить свой банкролл, играя с меньшими бай-инами, но чаще.

Каковы твои соображения по этому поводу? Что показывает твоя личная практика? Делимся мыслями и опытом в комментариях ниже.